Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AD=，F是DA延長線上一點，G是CF上一點，且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，則AB=　　．

Answer 1

【答案】.

【解析】試題分析：根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠AGC=∠GAF+∠F=40°，再根據等腰三角形的性質求出∠CAG，然后求出∠CAF=120°，再根據∠BAC=∠CAF-∠BAF求出∠BAC=30°，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AC=2BC=2AD，然后利用勾股定理列式計算即可得解．

試題解析：由三角形的外角性質得，∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°，

∵∠ACG=∠AGC，

∴∠CAG=180°-∠ACG-∠AGC=180°-2×40°=100°，

∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°，

∴∠BAC=∠CAF-∠BAF=30°，

在Rt△ABC中，AC=2BC=2AD=2，

由勾股定理，AB=．