Question

【題目】如圖，在同一平面內，將兩個全等的等腰直角和擺放在一起，為公共頂點，，它們的斜邊長為2，若固定不動，繞點旋轉，、與邊的交點分別為、(點不與點重合，點不與點重合)，設，.

(1)請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對加以證明.

(2)求與的函數關系式，直接寫出自變量的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)，；證明見解析；(2)，或.

【解析】

（1）根據“兩角對應相等的兩個三角形相似”，可知△ABE∽△DAE，△DCA∽△DAE；

（2）由（1）知，，，則有，因為相似三角形的對應邊成比例，所以，再把已知數據代入求解即可．

解：(1)，，

∵，

∴

又

∴.

(2)由(1)可知，，則有.

∴

又∵是等腰直角三角形，且，

∴，又，，

∴，即，或.