Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1，且過(guò)點(diǎn)（﹣3，0）．下列說(shuō)法：其中說(shuō)法正確的是（ ）①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，則y1＞y2．

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)圖象得出a＞0，b=2a＞0，c＜0，即可判斷①②；把x=2代入拋物線(xiàn)的解析式即可判斷③，求出點(diǎn)（﹣5，y1）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y1），根據(jù)當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大即可判斷④．

∵二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口向上，∴a＞0．

∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴c＜0．

∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=﹣1，∴=﹣1，∴b=2a＞0，∴abc＜0，∴①正確；

2a﹣b=2a﹣2a=0，∴②正確；

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1，且過(guò)點(diǎn)（﹣3，0）．

∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，∴③錯(cuò)誤；

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1，∴點(diǎn)（﹣5，y1）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y1），根據(jù)當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大．

∵＜3，∴y2＜y1，∴④正確．

故選C．