Question

【題目】如圖，⊙O的直徑AB＝12cm，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，BN于C，設(shè)AD＝x，BC＝y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)切線長定理得到BF=AD=x，CE=CB=y，則DC=DE+CE=x+y，在直角△DFC中根據(jù)勾股定理，就可以求出y與x的關(guān)系．

解：作DF⊥BN交BC于F；
∵AM、BN與⊙O切于點(diǎn)定A、B，
∴AB⊥AM，AB⊥BN．
又∵DF⊥BN，
∴∠BAD=∠ABC=∠BFD=90°，
∴四邊形ABFD是矩形，
∴BF=AD=x，DF=AB=12，
∵BC=y，
∴FC=BC-BF=y-x；
∵DE切⊙O于E，
∴DE=DA=x CE=CB=y，
則DC=DE+CE=x+y，
在Rt△DFC中，
由勾股定理得：（x+y）2=（y-x）2+122，
整理為y＝，