Question

【題目】已知拋物線y＝x2+bx﹣3經過點A（1，0），頂點為點M．

（1）求拋物線的表達式及頂點M的坐標；

（2）求∠OAM的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）M的坐標為（﹣1，﹣4）；（2）．

【解析】

（1）把A坐標代入拋物線解析式求出b的值，確定出拋物線表達式，并求出頂點坐標即可；

（2）根據（1）確定出拋物線對稱軸，求出拋物線與x軸的交點B坐標，根據題意得到三角形AMB為直角三角形，由MB與AB的長，利用勾股定理求出AM的長，再利用銳角三角函數定義求出所求即可．

解：（1）由題意，得1＋b﹣3＝0，

解這個方程，得，b＝2，

所以，這個拋物線的表達式是y＝x2＋2x﹣3，

所以y＝（x＋1）2﹣4，

則頂點M的坐標為（﹣1，﹣4）；

（2）由（1）得：這個拋物線的對稱軸是直線x＝﹣1，

設直線x＝-1與x軸的交點為點B，

則點B的坐標為（﹣1，0），且∠MBA＝90°，

在Rt△ABM中，MB＝4，AB＝2，

由勾股定理得：AM2＝MB2＋AB2＝16＋4＝20，即AM＝2，

所以sin∠OAM＝＝．