Question

【題目】如圖，丁軒同學在晚上由路燈AC走向路燈BD，當他走到點P時，發現身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當他向前再步行20m到達Q點時，發現身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知丁軒同學的身高是1.5m，兩個路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是m．

Answer 1

【答案】30
【解析】解：∵MP∥BD， ∴ ，
同理， ，
∵AC=BD，
∴AP=BQ，
設AP=BQ=x，則AB=2x+20，
∵NQ∥AC
∴△BQN∽△BAC，
∴ ，即 ，
解得：x=5．
則兩路燈之間的距離是2×5+20=30m．
故答案為：30．
根據條件易證AP=BQ，求兩路燈之間的距離的問題可以轉化為求AP的長度的問題，設AP=BQ，易證△BQN∽△BAC，根據相似三角形的對應邊的比相等，即可求解．