Question

如圖：長方形紙片ABCD放置在平面直角坐標系中，A與原點O 重合．B、D分別在x軸和y軸上，AB=8，AD=6．

（1）直接寫出C點坐標；

（2）如圖①折疊△CEB使B落在線段AC的B處，折痕為CE，求E點坐標；

（3）如圖②點P在線段DC上，若△PAB為等腰三角形，試求滿足條件的所有P點坐標．

Answer 1

【考點】四邊形綜合題．

【分析】（1）根據四邊形ABCD是矩形，于是得到CD=AB=8，BC=AD=6，∠ADC=∠CBA=90°，即可求得C（8，6）；

（2）在Rt△ABC中，根據勾股定理得到AC==10，根據折疊的性質得到CB₁=6，B₁E=BE，∠CB₁E=∠EBC=90°，于是得到AB₁=4，∠AB₁E=90°，根據勾股定理列方程即可得到結論；

（3）如圖②，若△PAB為等腰三角形：①當PA=PB，即點P在AB的垂直平分線上，于是得到P（4，6）；②當AB=AP=8，根據勾股定理得到DP===2，求得P（2，6）；③當BA=BP=8，根據勾股定理得到即CP²+6²=8²求得P（8﹣2，0）．

【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴CD=AB=8，BC=AD=6，∠ADC=∠CBA=90°，

∴C（8，6）；

（2）在Rt△ABC中，AC==10，

∵折疊△CEB使B落在線段AC的B處，

∴△BCE≌△B₁CE，

∴CB₁=6，B₁E=BE，∠CB₁E=∠EBC=90°，

∴AB₁=4，∠AB₁E=90°，

∴AE²=AB₁²+B₁E²，

即AE²=4²+（8﹣AE）²，

解得：AE=5，∴E（5，0）；

（3）如圖②，若△PAB為等腰三角形，

①當PA=PB，即點P在AB的垂直平分線上，

∴P（4，6）；

②當AB=AP=8，

∴DP===2，

∴P（2，6）；

③當BA=BP=8，CP²+BC²=BP²，即CP²+6²=8²，

∴PC=2，

∴DP=8﹣2，

∴P（8﹣2，0）；

綜上所述：若△PAB為等腰三角形，P點坐標為：（8﹣2，0），（4，0）（2，0）．