Question

（1）如圖，OA＝2， P為y軸負半軸上一個動點，當P點沿y軸負半軸向下運動時，以P為頂點，PA為腰作等腰Rt△APD，過D作DE⊥x軸于E點，求OP－DE的值．
 
（2）如圖，已知點F坐標為（－2，－2），當G在y軸的負半軸上沿負方向運動時，作Rt△FGH，始終保持∠GFH＝90°，FG與y軸負半軸交于點G（0，m），FH與x軸正半軸交于點H（n，0），當G點在y軸的負半軸上沿負方向運動時，以下兩個結論：①m—n為定值；②m＋n為定值，其中只有一個結論是正確的，請找出正確的結論，并求出其值．

Answer 1

（1）PQ＝OA＝2
（2）m＋n＝－4.

解：（1）過D作DQ⊥OP于Q點.

則OP－DE＝PQ ，∠APO＋∠QPD＝90°，∠APO＋∠OAP＝90°.
則∠QPD＝∠OAP.          ……1分
在△AOP和△PDQ中

則△AOP≌△PDQ.          ……2分
∴ PQ＝OA＝2  .          ……3分
（2）結論②是正確的，m＋n＝－4.    ……4分
過點F分別作FS⊥x軸于S點，FT⊥y軸于T點.

則FS＝FT＝2，∠FHS =∠HFT=∠FGT.   ……5分
在△FSH和△FTG中

則△FSH≌△FTG.  
則GT＝HS.             ……6分
又∵ GT＝－2－m，HS＝n－（－2），
∴ －2－m＝ n－（－2）.
∴ m＋n＝－4.                     ……7分