Question

下列各小題中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．

（1）如圖①, 若OA在∠BOC的外部，則∠AOB與∠EOF的數量關系是：∠AOB=    ∠EOF．
（2）如圖②，若OA在∠BOC的內部，則題（1）中的數量關系是否仍成立？若成立,
請說明理由．

Answer 1

（1）∠AOB=2∠EOF．  （2）∠AOB=2∠EOF
理由：因為OE平分∠AOC，所以∠EOC=1/2∠AOC
因為OF平分∠BOC，所以∠COF=1/2∠BOC
所以∠EOF=∠COF-∠EOC=1/2∠BOC-1/2∠AOC
=1/2（∠BOC-∠COC）
=1/2∠AOB
所以∠AOB=2∠EOF

這兩道題所考查的都是角平分線的定義，根據角平分線的定義便可求出。