Question

【題目】有長為24m的籬笆，現一面利用墻（墻的最大可用長度a為10m）圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為xm，面積為Sm2．

（1）求S與x的函數關系式及x值的取值范圍；

（2）要圍成面積為45m2的花圃，AB的長是多少米？

（3）當AB的長是多少米時，圍成的花圃的面積最大？

Answer 1

【答案】（1）S＝﹣3x2+24x（ ）；（2）AB長為5m；（3）當AB＝m時，圍成的花圃的面積最大.

【解析】

（1）設花圃寬AB為xm，則長為（24-3x），利用長方形的面積公式，可求出S與x關系式，根據墻的最大長度求出x的取值范圍；

（2）根據（1）所求的關系式把S=45代入即可求出x，即AB；

（3）根據二次函數的性質及x的取值范圍求出即可.

解：（1）根據題意，得S＝x（24﹣3x），

即所求的函數解析式為：S＝﹣3x2+24x，

又∵0＜24﹣3x≤10，

∴；

（2）根據題意，設花圃寬AB為xm，則長為（24-3x），

∴﹣3x2+24x＝45．

整理，得x2﹣8x+15＝0，

解得x＝3或5，

當x＝3時，長＝24﹣9＝15＞10不成立，

當x＝5時，長＝24﹣15＝9＜10成立，

∴AB長為5m；

（3）S＝24x﹣3x2＝﹣3（x﹣4）2+48

∵墻的最大可用長度為10m，0≤24﹣3x≤10，

∴，

∵對稱軸x＝4，開口向下，

∴當x＝m，有最大面積的花圃．