Question

【題目】已知方程，

（1）求證：方程一定有兩個不相等的實數根；

（2）取何值時，方程二根中一個比3大，一個比3小。（可用數形結合來解）

（3）取何值時方程的兩個根異號且負的實數根的絕對值大.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）a＞1；（3）a＜0．

【解析】

（1）求出△的值，再判斷即可；

（2）由題意得，即，再根據根與系數關系解答即可；
（3）由題意可得x1+x2＜0，x1x2＜0，，根據根與系數關系即可解答．

解：（1）方程x2-2ax+a=4，可化為：x2-2ax+a-4=0，
∴△=4a2-4（a-4）=4(a)2+15＞0，故方程一定有兩個不相等的實數根；
（2）∵方程二根中一個比3大，一個比3小，

∴

∵x1+x2=2a，x1x2=a-4，

∴（a-4）-3×2a +9＜0，

解得：a＞1，

∴a＞1時，方程二根中一個比3大，一個比3小；
（3）若方程有兩根相異，并且負根的絕對值較大，則可得：x1+x2=2a＜0，x1x2=a-4＜0，解得：a＜0．

故答案為：（1）見解析；（2）a＞1；（3）a＜0．