【題目】如圖，長方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=16，AB=CD=34．點E為射線DC上的一個動點，△ADE與△AD′E關于直線AE對稱，當△AD′B為直角三角形時，求DE的長.
【答案】4或64
【解析】
分兩種情況：點E在DC線段上，點E為DC延長線上的一點，進一步分析探討得出答案即可．
如圖1．
∵折疊，∴△AD′E≌△ADE，∴∠AD′E=∠D=90°．
∵∠AD′B=90°，∴B、D′、E三點共線．
又∵ABD′∽△BEC，AD′=BC，∴ABD′≌△BEC，∴BE=AB=34．
∵BD′=
=
=30，∴DE=D′E=34﹣30=4；
如圖2．
∵∠ABD″+∠CBE=∠ABD″+∠BAD″=90°，∴∠CBE=∠BAD″．在△ABD″和△BEC中，
，∴△ABD″≌△BEC，∴BE=AB=34，∴DE=D″E=34+30=64．
綜上所述：DE=4或64．
故答案為：4或64．
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周周清檢測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，設慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y，圖中的折線表示y與x之間的函數關系．
（1）甲、乙兩地之間的距離為 千米；圖中點B的實際意義是 ；
（2）求線段BC所表示的y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）若第二列快車也從甲地出發駛往乙地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇．求第二列快車比第一列快車晚出發多少小時？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】國家規定“中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時（h）”，某市就“你每天在校體育活動時間是多少？”的問題隨機調查了轄區內300名初中學生．根據調查結果繪制成的統計圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：A組：t＜0.5h；B組：0.5h≤t＜1h；C組：1h≤t＜1.5h；D組：t≥1.5h．
請根據上述信息解答下列問題
（1）補全條形統計圖；
（2）某市約有25000名初中學生，請你結合以上數據進行
①估計達到國家規定體育活動時間的人數是多少？
②如果要估算本市初中生每天在校體育活動時間是多少，你認為選擇眾數、中位數和平均數三個量中的哪個更合適？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上．
（1）求證：AE2+AD2=2AC2；
（2）如圖2，若AE=3，AC=
，點F是AD的中點，求出CF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y= 
x2﹣ 
x﹣9與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC、AC．
（1）求AB和OC的長；
（2）點E從點A出發，沿x軸向點B運動（點E與點A、B不重合），過點E作直線l平行BC，交AC于點D．設AE的長為m，△ADE的面積為s，求s關于m的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時，求出以點E為圓心，與BC相切的圓的面積（結果保留π）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個問題：
已知二次三項式x2﹣4x+m有一個因式是（x+3），求另一個因式以及m的值．
小明發現，可以設另一個因式為（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
則x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴
利用方程組可以解決．
請回答：
另一個因式為 ，m的值為 ；
參考小明的方法，解決下面的問題：
已知二次三項式2x2+3x﹣k有一個因式是（x﹣4），求另一個因式以及k的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，3），點B和點D的坐標分別為（m，0），（n，4），且m＞0，四邊形ABCD是矩形．
（1）如圖1，當四邊形ABCD為正方形時，求m，n的值；
（2）在圖2中，畫出矩形ABCD，簡要說明點C，D的位置是如何確定的，并直接用含m的代數式表示點C的坐標；
（3）探究：當m為何值時，矩形ABCD的對角線AC的長度最短．
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