Question

【題目】閱讀下面材料：

小明遇到這樣一個問題：

已知二次三項式x2﹣4x+m有一個因式是（x+3），求另一個因式以及m的值．

小明發現，可以設另一個因式為（x+n），得

x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）

則x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n

∴

利用方程組可以解決．

請回答：

另一個因式為　 　，m的值為　 　；

參考小明的方法，解決下面的問題：

已知二次三項式2x2+3x﹣k有一個因式是（x﹣4），求另一個因式以及k的值．

Answer 1

【答案】：x﹣7，﹣21；2x+11，k＝44.

【解析】

根據例題中的已知的兩個式子的關系，兩個中二次三項式x2-4x+m的二次項系數是1，因式是（x+3）的一次項系數也是1，利用待定系數法求出另一個因式．所求的式子2x2+3x-k的二次項系數是2，因式是（2x-5）的一次項系數是2，則另一個因式的一次項系數一定是1，利用待定系數法，就可以求出另一個因式．

解：解方程組 得： ，

即另一個因式為x﹣7，m=﹣21；

設二次三項式2x2+3x﹣k的另一個因式為2x+a，

則

所以

解得：a=11，k=44，

即另一個因式是2x+11，k=44，

故答案為：x﹣7，﹣21．