Question

15．如圖，△ABC中，∠B=45°，AB=3$\sqrt{2}$，D是BC中點，tanC=$\frac{1}{5}$．
求：
（1）BC的長； 
（2）sin∠ADB．

Answer 1

分析 （1）過A作AE⊥BC于E，根據三角函數的定義得到AE=AB•sinB=3$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=3，CE=15，于是得到結論；
（2）由D是BC中點，得到BD=$\frac{1}{2}$BC=9，根據勾股定理得到AD=$\sqrt{A{E}^{2}+D{E}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，由三角函數的定義即可得到結論．

解答 解：（1）過A作AE⊥BC于E，
∴∠AEB=90°，
∵∠B=45°，∵sinB=$\frac{AE}{AB}$，
∴AE=AB•sinB=3$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=3，
∴BE=AE=3，
∵∠AEC=90°，tanC=$\frac{AE}{EC}$，
∴CE=15，
∴BC=BE+CE=18；
（2）∵D是BC中點，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=9，
∴DE=BD-BE=6，
∴AD=$\sqrt{A{E}^{2}+D{E}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
∴sin∠ADB=$\frac{AE}{AD}$=$\frac{3}{3\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

點評 此題考查了解直角三角形，用到的知識點是勾股定理、解直角三角形等，關鍵是作出輔助線，構造直角三角形．