Question

4．已知$\frac{1}{1+a}$+$\frac{1}{1+b}$=$\frac{2}{1+ab}$，α+b≠0，求證ab=1．

Answer 1

分析 將等式進行化簡即可求出ab=1

解答 解：∵$\frac{1}{1+a}$+$\frac{1}{1+b}$=$\frac{2}{1+ab}$，a+b≠0
∴左邊=$\frac{1+b+1+a}{（1+a）（1+b）}$=$\frac{2+a+b}{（1+a）（1+b）}$=$\frac{2}{1+ab}$=右邊
∴（2+a+b）（1+ab）=2（1+a）（1+b）
∴2+2ab+a+a²b+b+ab²=2（1+b+a+ab）=2+2b+2a+2ab
∴a²b+ab²=a+b
∴ab（a+b）=a+b
∴ab=1

點評 本題考查等式的證明，涉及分式運算以及整式運算的法則，屬于中等題型．