Question

【題目】如圖，菱形中，，與交于，為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，連結(jié)分別交，于點(diǎn)，，連結(jié)則下列結(jié)論：①；②與全等的三角形共有個(gè)；③；④由點(diǎn)，，，構(gòu)成的四邊形是菱形．其中正確的是（ ）

A.①④B.①③④C.①②③D.②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

連結(jié)，可說(shuō)明四邊形是平行四邊形，即是的中點(diǎn)；由有題意的可得O是BD的中點(diǎn)，即可判定①；運(yùn)用菱形和平行四邊形的性質(zhì)尋找判定全等三角形的條件，找出與其全等的三角形即可判定②；證出OG是△ABD的中位線，得出OG//AB，OG=AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性質(zhì)和面積關(guān)系得出S四邊形0DGF=S△ABF.即可判定③；先說(shuō)明△ABD是等邊三角形,則BD=AB,即可判定④．

解：如圖：連結(jié)．

，，

四邊形是平行四邊形，

是的中點(diǎn)，

∵O是BD的中點(diǎn)

，①正確；

有，，，，，，共個(gè)，②錯(cuò)誤；

∵OB=OD，AG=DG，

∴OG是△ABD的中位線，

∴OG//AB，OG=AB，

∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，

∵△GOD的面積=△ABD的面積，△ABF的面積=△OGF的面積的4倍，AF:OF=2:1，

∴△AFG的面積=△OGF的面積的2倍，

又∵△GOD的面積=△A0G的面積=△B0G的面積，

.∴；不正確；③錯(cuò)誤；

是等邊三角形．

，

是菱形，④正確．

故答案為A．