Question

如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=8

6

，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在底邊BC上，且FE⊥BE，則△CEF的面積是（　　）

A．16

B．18

C．6 6

D．7 6

Answer 1

過(guò)點(diǎn)E作ED⊥BC交BC于點(diǎn)D．
設(shè)EF的長(zhǎng)為x，
在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=8

6

，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，
∴BC=16

3

，BE=

(8 6 )2+( 1 2 ×8 6 )2

=4

30

，
S_△BCE=

1

2

S_△ABC=

1

2

×

1

2

AB×AC=96，
∵S_△BCE=

1

2

BC×ED，
∴ED=4

3

．
在△BEF中，S_△BEF=

1

2

BE×EF=

1

2

BF×ED，即4

30

x=

(4 30 )2+x2

×4

3

，
解得：x=

4 30

3

，BF=

(4 30 )2+( 4 30 3 )2

=

40 3

3

，
∴CF=BC-BF=

8 3

3

，
∴S_△CEF=

1

2

CF×ED=

1

2

×

8 3

3

×4

3

=16．
故選A．