Question

【題目】某種機器使用若干年后即被淘汰，該機器有一易損零件，為調查該易損零件的使用情況，隨機抽取了100臺已被淘汰的這種機器，經統計：每臺機器在使用期內更換的該易損零件數均只有8，9，10，11這四種情況，并整理了這100臺機器在使用期內更換的該易損零件數，繪制成如圖所示不完整的條形統計圖．

（1）請補全該條形統計圖；

（2）某公司計劃購買一臺這種機器以及若干個該易損零件，用上述100臺機器更換的該易損零件數的頻率代替一臺機器更換的該易損零件數發生的概率．

①求這臺機器在使用期內共更換了9個該易損零件的概率；

②若在購買機器的同時購買該易損零件，則每個200元；若在使用過程中，因備用該易損零件不足，再購買，則每個500元．請你幫該公司用花在該易損零件上的費用的加權平均數進行決策：購買機器的同時應購買幾個該易損零件，可使公司的花費最少？

Answer 1

【答案】（1）補全的條形統計圖如圖所示，見解析；（2）①這臺機器在使用期內共更換了9個該易損零件的概率為；②購買機器的同時應購買9個該易損零件，可使公司的花費最少．

【解析】

（1）共抽查100臺機器，更換8個零件的有20臺，更換9個零件的有50臺，更換11個零件的有20臺，可以計算出更換10個零件的有100-20-50-20=10臺，進而補全統計圖；

（2）①用樣本的頻數估計總體的概率，即求出抽查的100臺機器中更換9個零件的頻率即可；②利用加權平均數計算各種情況下的花費，比較得出答案．

（1）100﹣20﹣50﹣20＝10，補全的條形統計圖如圖所示：

（2）①這臺機器在使用期內共更換了9個該易損零件的概率為：P；

②購買機器的同時購買8個該易損零件200×20%+500×80%＝440元，

購買機器的同時購買9個該易損零件200×50%+500×50%＝350元，

購買機器的同時購買10個該易損零件200×10%+500×90%＝470元，

購買機器的同時購買11個該易損零件200×20%+500×80%＝440元，

因此，購買機器的同時應購買9個該易損零件，可使公司的花費最少．