Question

如圖，已知OA=OC，OB=OD．

求證：AB∥CD．

證明：在△ABO和△CDO中，

，

∴△ABO≌△CDO（SAS ）

∴∠A=∠C．

∴AB∥DC（內錯角相等，兩直線平行）．

Answer 1

【考點】全等三角形的判定與性質．

【專題】推理填空題．

【分析】已知條件OA=OC，OB=OD，再加上對頂角∠COD=∠AOB可利用SAS證明△DOC≌△BOA進而得到∠A=∠C，根據平行線的判定可得DC∥AB．

【解答】證明：在△AOB和△COD中，

，

∴△DOC≌△BOA（SAS），

∴∠A=∠C，

∴DC∥AB（內錯角相等，兩直線平行），

故答案為：SAS；∠C；內錯角相等，兩直線平行．

【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．