Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點P，且∠D+∠C=220°，求∠P的度數．

Answer 1

【考點】三角形內角和定理；多邊形內角與外角．

【分析】利用四邊形內角和是360°可以求得∠DAB+∠ABC=140°．然后由角平分線的性質，鄰補角的定義求得∠PAB+∠ABP=∠DAB+∠ABC+（180°﹣∠ABC）=90°+（∠DAB+∠ABC）=160°，所以根據△ABP的內角和定理求得∠P的度數即可．

【解答】解：如圖，∵∠D+∠C=220°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D=360°，

∴∠DAB+∠ABC=140°．

又∵∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點P，

∴∠PAB+∠ABP=∠DAB+∠ABC+（180°﹣∠ABC）=90°+（∠DAB+∠ABC）=160°，

∴∠P=180°﹣（∠PAB+∠ABP）=20°．

【點評】本題考查了三角形內角和定理、多邊形的內角與外角．熟知“四邊形的內角和是360°”是解題的關鍵．