Question

【題目】中，，邊的垂直平分線交直線BC于點E，若，．則的值為__________．

Answer 1

【答案】3或

【解析】

通過題干信息點E在直線BC上可知，需分情況討論，再畫出幾何圖形，利用線段垂直平分線定理，構(gòu)造全等三角形進行線段轉(zhuǎn)化，進而求得目標(biāo)角的正切值．

解：當(dāng)的垂直平分線交線段BC于點E時，如圖交AC于點D，連AE，

∴AD=DC，且，

∴在△ADE和△CDE中，

，

∴△ADE≌△CDE，

∴AE=EC，

又∵，，，

∴，

∴EC=5，

∴BC=BE+EC=4+5=9，

∴；

當(dāng)的垂直平分線交CB的延長線于點E時，如圖交AC于點D，連AE，

∴AD=DC，且，DE=DE，

∴△ADE≌△CDE，

∴AE=EC，

∵，，，

∴，

∴EC=5，

∴BC=EC-EB=5-4=1，

∴，

綜上：的值為或3，

故答案為：或3．