【題目】如圖所示，AB是半圓O的直徑，AC是弦，點P沿BA方向，從點B運動到點A，速度為1cm/s，若AB=10cm，點O到AC的距離為4cm．
（1）求弦AC的長；
（2）問經過多長時間后，△APC是等腰三角形．
【答案】（1）AC=6；（2）t=4或5或
s時，△APC是等腰三角形；
【解析】
（1）過O作OD⊥AC于D，根據勾股定理求得AD的長，再利用垂徑定理即可求得AC的長；（2）分AC=PC、AP=AC、AP=CP三種情況求t值即可.
（1）如圖1，過O作OD⊥AC于D，
易知AO=5，OD=4，
從而AD=
=3，
∴AC=2AD=6；
（2）設經過t秒△APC是等腰三角形，則AP=10﹣t
①如圖2，若AC=PC，過點C作CH⊥AB于H，
∵∠A=∠A，∠AHC=∠ODA=90°，
∴△AHC∽△ADO，
∴AC：AH=OA：AD，即AC：
=5：3，
解得t=
s，
∴經過s后△APC是等腰三角形；
②如圖3，若AP=AC，
由PB=x，AB=10，得到AP=10﹣x，
又∵AC=6，
則10﹣t=6，解得t=4s，
∴經過4s后△APC是等腰三角形；
③如圖4，若AP=CP，P與O重合，
則AP=BP=5，
∴經過5s后△APC是等腰三角形．
綜上可知當t=4或5或
s時，△APC是等腰三角形．
同步學典一課多練系列答案
經典密卷系列答案
金牌課堂練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（ ）
A. 75° B. 80° C. 85° D. 90°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是二次函數
圖象的一部分，圖象過點A(-3，0)，對稱軸為直線x=﹣1，給出四個結論：①c＞0；②若點B(-1.5，y1)、C(-2.5，y2)為函數圖象上的兩點，則y1＜y2；③2a﹣b=0；④ 
＜0.其中正確結論的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的點，過點D作DE⊥AB交BC于點F，交AC的延長線于點E，連接CD，∠DCA=∠DAC，則下列結論：①∠DCB=∠B；②CD=
AB；③△ADC是等邊三角形；④若∠E=30°，則DE=EF+CF．正確的有______.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O中，AB是⊙O的直徑，G為弦AE的中點，連接OG并延長交⊙O于點D，連接BD交AE于點F，延長AE至點C，使得FC=BC，連接BC．
(1)求證：BC是⊙O的切線；
(2)⊙O的半徑為5，tanA=
，求FD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB＝DC，BF＝CE，需補充一個條件，就能使△ABE≌△DCF，小明給出以下四個答案：①AE＝DF；②AE∥DF；③AB∥DC；④∠A＝∠D，其中正確的是( )
A.①②③④B.①②③C.①②D.①③
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