Question

【題目】如圖所示,∠A0B=420，點(diǎn)P為∠A0B內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則△PMN的周長為________，∠MPN ________.

Answer 1

【答案】15 96°

【解析】

P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱是點(diǎn)P1，P點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P2，故有PM＝P1M，PN＝P2N．由此即可得到△PMN的周長．根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，可得出∠P1PP2的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可得出∠PNM+∠PMN的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠MPN的度數(shù)．

∵P點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱是點(diǎn)P1，P點(diǎn)關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N，PP2⊥OB，PP1⊥OA，∴△PMN的周長為PM+PN+MN＝MN+P1M+P2N＝P1P2＝15，∠P1PP2=360°－90°－90°－42°=138°，∠P2=∠NPP2，∠P1=∠P1PM，∴∠PNM=2∠P2，∠PMN=2∠P1，∴∠PNM+∠PMN=2∠P1+2∠P2=2（180°－∠P1PP2）=84°，∴∠MPN=180°－（∠PNM+∠PMN）=180°－84°=96°．

故答案為：15，96°．