Question

【題目】如圖，⊙O是△ABC的內切圓，切點分別為D、E、F，∠A=80°，點P為⊙O上任意一點（不與E、F重合），則∠EPF= ．

Answer 1

【答案】50°或130°
【解析】解：有兩種情況： ①當P在弧EDF上時，∠EPF=∠ENF，
連接OE、OF，
∵圓O是△ABC的內切圓，
∴OE⊥AB，OF⊥AC，
∴∠AEO=∠AFO=90°，
∵∠A=80°，
∴∠EOF=360°﹣∠AEO﹣∠AFO﹣∠A=100°，
∴∠ENF=∠EPF= ∠EOF=50°，
②當P在弧EMF上時，∠EPF=∠EMF，
∠FPE=∠FME=180°﹣50°=130°，
所以答案是：50°或130°．

【考點精析】本題主要考查了垂線的性質和多邊形內角與外角的相關知識點，需要掌握垂線的性質：1、過一點有且只有一條直線與己知直線垂直．2、垂線段最短；多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于（n-2）180°.多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°才能正確解答此題．