【題目】將形狀、大小完全相同的兩個等腰三角形如圖所示放置，點(diǎn)D在AB邊上，△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，腰DF和底邊DE分別交△CAB的兩腰CA，CB于M，N兩點(diǎn)，若CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，則MD+ 
的最小值為 ． 
【答案】2
【解析】解：∵AB=6，AD：AB=1：3， ∴AD=6× 
=2，BD=6﹣2=4，
∵△ABC和△FDE是形狀、大小完全相同的兩個等腰三角形，
∴∠A=∠B=∠FDE，
由三角形的外角性質(zhì)得，∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，
∴∠AMD=∠BDN，
∴△AMD∽△BDN，
∴ 
= 
，
∴MADN=BDMD=4MD，
∴MD+ 
=MD+ 
=（ 
）2+（ 
）2﹣2+2=（ ﹣ ）2+2，
∴當(dāng) = ，即MD= 
時MD+ 有最小值為2．
所以答案是：2．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù) 
．
（1）求證：不論k為任何實(shí)數(shù)，該函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點(diǎn)；
（2）若該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)在點(diǎn)A（1，0）的兩側(cè)，且關(guān)于x的一元二次方程k2x2+（2k+3）x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求k的整數(shù)值；
（3）在（2）的條件下，關(guān)于x的另一方程x2+2（a+k）x+2a﹣k2+6k﹣4=0 有大于0且小于3的實(shí)數(shù)根，求a的整數(shù)值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“元旦”期間，某商場為了吸引顧客購物消費(fèi)，設(shè)計了如圖所示的一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤平均分成3份. 
（1）求轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次所得的顏色是黃色的概率；
（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法來說明轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤兩次，兩次所得的顏色相同的概率.
（3）該商場設(shè)計了如下兩種獎勵方案：方案一，轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，若轉(zhuǎn)得的顏色是黃色則可得獎；方案二，轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤兩次，若兩次轉(zhuǎn)得的顏色相同則可得獎。如果你是顧客，你選擇哪種方案比較劃算？為什么？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD和正方形EFCG的邊長分別為3和1，點(diǎn)F，G分別在邊BC，CD上，P為AE的中點(diǎn)，連接PG，則PG的長為 ． 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將一個直角三角形紙片ABO放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 
，點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)O（0，0）．P是邊AB上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），沿著OP折疊該紙片，得點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)A'在第一象限，且滿足A'B⊥OB時，求點(diǎn)A'的坐標(biāo)；
（2）如圖②，當(dāng)P為AB中點(diǎn)時，求A'B的長；
（3）當(dāng)∠BPA'=30°時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= 
（k＞0）． 
（1）若該反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y=2x的圖象有一個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，求k的值；
（2）若該反比例函數(shù)與過點(diǎn)M（﹣2，0）的直線l：y=kx+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，如圖所示，當(dāng)△ABO的面積為 
時，求直線l的解析式．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校園文學(xué)社為了解本校學(xué)生對本社一種報紙四個版面的喜歡情況，隨機(jī)抽查部分學(xué)生做了一次問卷調(diào)查，要求學(xué)生選出自己最喜歡的一個版面，將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、繪制成部分統(tǒng)計圖如下：
請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）該調(diào)查的樣本容量為 ， a=%，“第一版”對應(yīng)扇形的圓心角為°；
（2）請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（3）若該校有1000名學(xué)生，請你估計全校學(xué)生中最喜歡“第三版”的人數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，延長DE到F，使得EF=DE，那么四邊形ADCF是（ ） 
A.等腰梯形
B.直角梯形
C.矩形
D.菱形
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)CM，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB運(yùn)動到點(diǎn)B停止，以PC為邊作正方形PCDE，點(diǎn)D落在線段AC上．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（s）． 
（1）當(dāng)t=時，點(diǎn)E落在△MBC的邊上；
（2）以E為圓心，1cm為半徑作圓E，則當(dāng)t=時，圓E與直線AB或直線CM相切．
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