Question

【題目】為了發(fā)展鄉(xiāng)村旅游，某村準備在河道上修一座與河道垂直的橋，如圖（1）所示，直線l，m代表河流的兩岸河道，且l∥m，點A是某村自助農(nóng)場的所在地，點B是某村游樂場所在地．

問題1：造橋選址橋準備選在到A，B兩地的距離之和剛好為最小的點C處，即在直線l上找一點C，使AC+BC的值為最小．請利用你所學的知識在圖（1）中作出點C的位置，并簡單說明你所設計方案的原理；

問題2：測量河寬:在測量河道的寬度時施工隊在河道南側(cè)的開闊地用以下方法（如圖2所示）：①作CD⊥l，與河對岸的直線m相交于D；②在直線m上取E，F兩點，使得DE＝EF＝10米；③過點F作m的垂線FG，使得點G與C，E兩點在同一直線上；④測量FG的長度為20米．請你確定河道的寬度，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）圖形見解析，原理：兩點之間線段最短；（2）河道的寬度為20米，理由見解析

【解析】

問題1：作點A關(guān)于直線l的對稱點A′，連接BA′交直線l于C，連接AC，此時AC+BC的值最小．
問題2：證明△CDE≌△GFE（AAS）即可解決問題．

問題1：造橋選址．

如圖1中，作點A關(guān)于直線l的對稱點A′，連接BA′交直線l于C，連接AC，

此時AC+BC的值最小．

理由：兩點之間線段最短．

問題2：測量河寬

如圖2中，在Rt△CDE和Rt△GFE中，

，

∴Rt△CDE≌Rt△GFE（AAS）

∴CD＝FG＝20米，

答：河道的寬度為20米．