Question

【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，點B在⊙O上，∠ACB=30°.

（1）利用尺規作∠ABC的平分線BD，交AC于點E，交⊙O于點D，連接CD（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）所作的圖形中，求AB與CD的比值．

Answer 1

【答案】（1）畫圖見解析；

（2）．

【解析】【試題分析】（1）尺規作圖，作一個角的平分線；（2）如圖2，連接OD，設⊙O的半徑為r，因為AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°.．

在Rt△ACB中，∠ACB=30°，根據30度的直角邊是斜邊的一半，AB=AC=r．

由于BD是∠ABC的平分線，根據角平分線的定義得，∠ABD=∠CBD=45° ．

根據同弧所對的圓周角是圓心角的一半，得∠DOC=2∠CBD =90°

在Rt△ODC中，DC= =r．則．

【試題解析】

（1）如圖所示；

（2）如圖2，連接OD，設⊙O的半徑為r，

∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°.．

在Rt△ACB中，∠ACB=30°，

∴AB= AC=r．

∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD=45° ．

∴∠DOC=2∠CBD =90°

在Rt△ODC中，DC= =r．

∴．