【題目】順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點，所得圖形一定是 （ ）
A. 矩形 B. 直角梯形 C. 菱形 D. 正方形
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在△ABC中，點P為BC邊中點，直線a繞頂點A旋轉，若B、P在直線a的異側，BM直線a于點M，CN直線a于點N，連接PM、PN；
(1) 延長MP交CN于點E(如圖2)。求證：△BPM≌△CPE；求證：PM=PN；
(2) 若直線a繞點A旋轉到圖3的位置時，點B、P在直線a的同側，其它條件不變。此時
PM=PN還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
(3) 若直線a繞點A旋轉到與BC邊平行的位置時，其它條件不變。請直接判斷四邊形MBCN
的形狀及此時PM=PN還成立嗎？不必說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．
（1）觀察猜想
圖1中，線段PM與PN的數量關系是 ，位置關系是 ；
（2）探究證明
把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸
把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD=4，AB=10，請直接寫出△PMN面積的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，點B在⊙O上，∠ACB=30°.
（1）利用尺規作∠ABC的平分線BD，交AC于點E，交⊙O于點D，連接CD（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）所作的圖形中，求AB與CD的比值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，點P、Q分別從A、B同時出發，點P在邊AB上沿AB方向以2cm/s的速度勻速運動，點Q在邊BC上沿BC方向以1cm/s的速度勻速運動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動.設運動時間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）.
（1）求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）求△PBQ的面積的最大值.
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