Question

【題目】已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y＝kx﹣1的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P（m，﹣3m）．

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)和這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)M（a，y1）和點(diǎn)N（a+1，y2）都在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上．試通過計(jì)算或利用一次函數(shù)的性質(zhì)，說明y1大于y2．

Answer 1

【答案】（1）P的坐標(biāo)（1，﹣3），y＝﹣2x﹣1；（2）見解析.

【解析】

解：（1）將點(diǎn)P（m，3m）代入反比例函數(shù)解析式可得m＝1；故P的坐標(biāo)（1，3）；再將點(diǎn)P（1，3）代入一次函數(shù)解析式可得：3＝k1；故k＝2；故一次函數(shù)的解析式為y＝2x1；

（2）將M、N的值代入一次函數(shù)解析式可得y1＝2a1，y2＝2（a＋1）1＝2a3，做差可得y1y2＝2a1（2a3），由a的值判斷可得y1大于y2．

解：（1）將點(diǎn)P（m，﹣3m）代入反比例函數(shù)解析式可得：﹣3m＝﹣3；即m＝1，故P的坐標(biāo)（1，﹣3），

將點(diǎn)P（1，﹣3）代入一次函數(shù)解析式可得：﹣3＝k﹣1，故k＝﹣2，

故一次函數(shù)的解析式為y＝﹣2x﹣1；

（2）∵M、N都在y＝﹣2x﹣1上，

∴y1＝﹣2a﹣1，y2＝﹣2（a+1）﹣1＝﹣2a﹣3，

∴y1﹣y2＝﹣2a﹣1﹣（﹣2a﹣3）＝﹣1+3＝2＞0，

∴y1＞y2．