Question

如圖，直角三角形紙片ABC中，AB＝3，AC＝4，D為斜邊BC中點(diǎn)，第1次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕與AD交與點(diǎn)P₁；設(shè)P₁D的中點(diǎn)為D₁，第2次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D₁重合，折痕與AD交于點(diǎn)P₂；設(shè)P₂D₁的中點(diǎn)為D₂，第3次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D₂重合，折痕與AD交于點(diǎn)P₃；…；設(shè)P_n－1D_n－2的中點(diǎn)為D_n－1，第n次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D_n－1重合，折痕與AD交于點(diǎn)P_n(n＞2)，則AP₆的長(zhǎng)為(　　)

A．	B．
C．	D．

Answer 1

A

由題意得，AD＝BC＝，
AD₁＝AD－DD₁＝AD－AD＝AD＝，
AD₂＝AD－DD₁－D₁D₂＝AD－AD－AD＝AD＝，AD₃＝，…
∴AD_n＝.故AP₁＝，
AP₂＝，AP₃＝…AP_n＝.
∴當(dāng)n＝6時(shí)，AP₆＝.故選A.