Question

如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊BC、AC的中點，過點A作AF∥BC交DE的延長線于F點，連接CF.
（1）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；
（2）若∠CAF=45°，BC=4，CF=，求△CAF的面積.

Answer 1

（1）證明見解析；（2）3.

試題分析：（1）根據平行四邊形的定義即可證得.
（2）由平行四邊形的性質得AF=BD=2，過點F作FG⊥AC于G點，從而由等腰直角三角形的性質得AG=GF=，在Rt△FGC中應用勾股定理求得GC的長，即可得AC=AG+GC=，從而求得△CAF的面積.
試題解析：（1）∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，∴DE∥AB.
∵AF∥BC,
∴四邊形ABDF是平行四邊形.
（2）如圖，過點F作FG⊥AC于G點.
∵BC=4，點D是邊BC的中點，∴BD=2.
由（1）可知四邊形ABDF是平行四邊形，∴AF=BD=2.
∵∠CAF=45°，∴AG=GF=.
在Rt△FGC中，∠FGC=90°, GF=，CF=，
∴GC=.
∴AC=AG+GC=.
∴.