Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，連接，已知的面積等于6．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）32

【解析】分析：(1)、根據(jù)AD以及∠CAD的度數(shù)得出FD=2，根據(jù)△AOD的面積得出OD的長(zhǎng)度，從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)Rt△COF的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；(2)、根據(jù)對(duì)稱(chēng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用交點(diǎn)的求法得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得出△ABE的面積．

詳解：(1)、∵軸于點(diǎn)，，∴，∵，∴，

∴， 連接， ∵∥， ∴， ∴，

∴ ， 將代入得， ∴反比例函數(shù)解析式為，

， 在中，， ∴

將點(diǎn)（6，2），點(diǎn)（0，-4）代入得：，解得，

∴一次函數(shù)解析式為.

(2)、點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)， ∴ ∴，解方程組 或，

， ∴，

．