Question

【題目】已知直線y=kx（k≠0）經過點（12，﹣5），將直線向上平移m（m＞0）個單位，若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交（點O為坐標原點），則m的取值范圍為_____．

Answer 1

【答案】0<m＜

【解析】利用待定系數法得出直線解析式，再得出平移后得到的直線，求與坐標軸交點的坐標，轉化為直角三角形中的問題，再由直線與圓的位置關系的判定解答．

把點（12，﹣5）代入直線y=kx得，

﹣5=12k，

∴k=﹣；

由y=﹣x平移m（m＞0）個單位后得到的直線l所對應的函數關系式為y=﹣x+m（m＞0），

設直線l與x軸、y軸分別交于點A、B，（如圖所示）

當x=0時，y=m；當y=0時，x=m，

∴A（m，0），B（0，m），

即OA=m，OB=m，

在Rt△OAB中，AB=，

過點O作OD⊥AB于D，

∵S△ABO=ODAB=OAOB，

∴OD=×m×m，

∵m＞0，解得OD=m，

由直線與圓的位置關系可知m ＜6，解得m＜，

故答案為：0<m＜.