Question

（2013年浙江義烏3分）如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點A（1，0），頂點坐標為（1，n），與y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（包含端點），則下列結論：
①當x＞3時，y＜0；②3a+b＞0；③；④3≤n≤4中，
正確的是【   】

A．①②

B．③④

C．①④

D．①③

Answer 1

D。

①∵拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點A（-1，0），對稱軸直線是x=1，
∴該拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（3，0），
∴根據圖示知，當x＞3時，y＜0。故①正確。
②根據圖示知，拋物線開口方向向下，則a＜0。
∵對稱軸，∴b=-2a。
∴3a+b=3a-2a=a＜0，即3a+b＜0。故②錯誤。
③∵拋物線與x軸的兩個交點坐標分別是（－1，0），（3，0），∴－1×3=-3。
∴，則。
∵拋物線與y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（包含端點），∴2≤c≤3。
∴，即。故③正確。
④根據題意知，，
∵2≤c≤3，∴，即。故④錯誤。
綜上所述，正確的說法有①③。故選D。