Question

【題目】已知反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點A（1，4）和點B（m，﹣2）．

（1）求一次函數的關系式；

（2）求△AOB的面積；

（3）觀察圖象，寫出使得y1≤y2成立的自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y1=，y2=2x+2；（2）S△ABO=3；（3）x≥1或﹣2≤x＜0．

【解析】

（1）根據待定系數法即可解決問題．（2）直線AB與y軸交于點C（0，2），根據S△ABO=S△BOC+S△AOC即可解決問題．（3）根據y1≤y2時，反比例函數圖象在一次函數圖象下面，寫出自變量取值范圍即可．

（1）把點A（1，4）代入y1=，得到k=4，

∴y1=，把點B（m，﹣2）代入得到，m=﹣2，

把A（1，4）和點B（﹣2，﹣2）代入y2=ax+b得到

，解得，

∴y2=2x+2．

（2）直線AB與y軸交于點C（0，2），

∴S△ABO=S△BOC+S△AOC=×2×2+×2×1=3．

（3）由圖象可知得y1≤y2成立的自變量x的取值范圍：x≥1或﹣2≤x＜0．