Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，點E和點F是對角線AC上的兩點，AF=CE，DF=BE，且DF∥BE，過點C作CG⊥AB交AB延長線與點G．

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）若tan∠CAB=，∠CBG=45°，BC=，則ABCD的面積是　　　　．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）24．

【解析】

（1）先根據已知條件證明△DFA≌△BEC，根據全等三角形的性質可得AD=CB，∠DAF=∠BCE，然后可推出AD∥CB，即可證明四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）根據已知可得△BCG是等腰直角三角形，從而求出BG=CG=4，解直角三角形得AG=10，AB=6，即可求出平行四邊形的面積．

（1）證明：∵DF∥BE，

∴∠DFA=∠BEC

∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

∴AF=CE，

在△DFA和△BEC中，

∴△DFA≌△BEC，

∴AD=CB，∠DAF=∠BCE，

∴AD∥CB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）∵∠CBG=45°

∴△BCG是等腰直角三角形，

∵BC=，

∴BG=CG=4，

∵tan∠CAB=，

∴AG=10，AB=6，

∴平行四邊形ABCD的面積=4×6=24．