Question

【題目】如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求證：四邊形OCED是菱形．

（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的周長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）20.

【解析】分析：（1）根據矩形性質求出OC=OD，根據平行四邊形的判定得出四邊形OCED是平行四邊形，根據菱形判定推出即可；

（2）根據勾股定理求出AC，求出OC，得出OC=OD=CE=ED=5，相加即可．

詳解：（1）證明：∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=2OC，BD=2OD，AC=BD，

∴OD=OC，

∴四邊形OCED是菱形．

（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，

∵AB=6，BC=8，

∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=10，

即OC=AC=5，

∵四邊形OCED是菱形，

∴OC=OD=DE=CE=5，

∴四邊形OCED的周長是5+5+5+5=20．