【題目】圖中的兩個多邊形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似(各字母已按對應關系排列)，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°.
(1)求∠F的度數；
(2)如果多邊形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1：1.5，且CD＝15cm，求C1D1的長度．
【答案】 (1)∠F＝115°；(2)C1D1=22.5cm．
【解析】試題分析：(1)、根據相似多邊形的性質求出∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的角度，然后根據五邊形的內角和定理求出∠F的度數；(2)、相似多邊形對應邊的比值等于相似比，根據相似比求出線段的長度．
試題解析：(1)∵多邊形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°，
∴∠C＝∠C1＝95°，∠D＝∠D1＝135°，∠E＝∠E1＝120°.
由多邊形內角和定理，得多邊形ABCDEF的內角和為180°×(6－2)＝720°，
∴∠F＝720°－(135°＋120°＋95°＋135°＋120°)＝115°；
(2)∵多邊形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1：1.5，且CD＝15cm，
∴C1D1＝15×1.5＝22.5(cm)．
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【題目】探索規律：觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問題：
1+3=22=4
1+3+5=32=9
1+3+5+7=42=16
1+3+5+7+9=52=25
（1）猜想1+3+5+7+9+…+29= = ；
（2）猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）= = ；
（3）用上述規律計算：41+43+45+…+77+79．
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【題目】春天到了，鮮花盛開，人們都喜歡用美麗的花朵裝點家庭，北碚花市生意興隆，某花店老板三月份購進一批山茶花、繡球花共1000株，進價均為每株42元，山茶花以每株80元、繡球花以每株64元的價格銷售．
（1）若要求三月份的總獲利至少33200元，問該老板至少應購進山茶花多少株？
（2）四月份繡球花品種豐富、花型飽滿，在進價不變的情況下，該老板決定調整價格，將山茶花的價格在三月份的基礎上下調a%（降價后售價不低于進價），繡球花的價格上調
a%，同時山茶花的銷量較三月份最低利潤時銷量下降了
a%，繡球花的銷量較月份最低利潤時銷量上升了40%，結果四月份的銷售額比三月份最低利潤時增加了3520元，求a的值．
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【題目】如圖在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D是AC的中點，且∠A＋∠CDB＝90°，過點A、D作⊙O，使圓心O在AB上，⊙O與AB交于點E.
（1）求證：直線BD與⊙O相切；
（2）若AD：AE＝4：5，BC＝6，求⊙O的直徑．
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【題目】某校為了解學生對籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球這五種球類運動的喜愛情況，隨機抽取一部分學生進行問卷調查，統計整理并繪制了如圖兩幅不完整的統計圖：
請根據以上統計圖提供的信息，解答下列問題：
(1)共抽取___名學生進行問卷調查；
(2)補全條形統計圖，求出扇形統計圖中“籃球”所對應的圓心角的度數；
(3)該校共有2500名學生，請估計全校學生喜歡足球運動的人數。
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【題目】如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數
的圖象交于點A（1，6），B（3，n）兩點．
（1）求一次函數的表達式；
（2）在y軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標及△PAB的面積.
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.動點M從點B出發，在BA邊上以每秒3cm的速度向定點A運動，同時動點N從點C出發，在CB邊上以每秒2cm的速度向點B運動，運動時間為t秒
，連接MN.
(1)若△BMN與△ABC相似，求t的值；
(2)連接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點M、N，直線CP是⊙O的切線，且點P在AB的延長線上．
（1）若∠P=40°，求∠BCP的度數；
（2）若BC=2
，sin∠BCP=
，求點B到AC的距離．
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【題目】小明和幾位同學做手的影子游戲時，發現對于同一物體，影子的大小與光源到物體的距離有關.因此，他們認為：可以借助物體的影子長度計算光源到物體的位置.于是，他們做了以下嘗試.
（1）如圖①，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，邊長AB為30cm，在其正上方有一燈泡，在燈泡的照射下，正方形框架的橫向影子A′B，D′C的長度和為6cm.那么燈泡離地面的高度為 .
（2）不改變①中燈泡的高度，將兩個邊長為30cm的正方形框架按圖②擺放，請計算此時橫向影子A′B，D′C的長度和為多少？
（3）有n個邊長為a的正方形按圖③擺放，測得橫向影子A′B，D′C的長度和為b,求燈泡離地面的距離.（寫出解題過程，結果用含a,b,n的代數式表示）
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