Question

【題目】探索規(guī)律：觀察下面由※組成的圖案和算式，解答問題：

1+3=22=4

1+3+5=32=9

1+3+5+7=42=16

1+3+5+7+9=52=25

（1）猜想1+3+5+7+9+…+29=　　 = ；

（2）猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）= = ；

（3）用上述規(guī)律計(jì)算：41+43+45+…+77+79．

Answer 1

【答案】（1）152=225；（2）（n+1）2=n2+2n+1(3) 1200

【解析】分析：對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目的難點(diǎn)．

詳解：（1）由圖片知：

第1個(gè)圖案所代表的算式為：1=12；

第2個(gè)圖案所代表的算式為：1+3=4=22；

第3個(gè)圖案所代表的算式為：1+3+5=9=32；

…

依此類推：第n個(gè)圖案所代表的算式為：1+3+5+…+（2n﹣1）=n2；

故當(dāng)2n﹣1=29，即n=15時(shí)，1+3+5+…+29=152=225．

（2）由（1）可知：1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=（n+1）2=n2+2n+1．

（3）原式=（1+3+5+…+39+41+43+45+…+77+79）﹣（1+3+5+…+39）=1200．