Question

【題目】如圖，兩個完全相同的直角三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上，點(diǎn)C在邊AB上，延長DC交y軸于點(diǎn)E．若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為5，∠OBA＝30°，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，D，E，則a的值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)A（m，0），根據(jù)含有30°角的直角三角板的特點(diǎn)，能夠得到EC是△ABO的中位線，進(jìn)而分別求出A，D，E三點(diǎn)的坐標(biāo)，再將三點(diǎn)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求得a的值．

解：設(shè)A（m，0），

在Rt△ABO中，∠OBA＝30°，

∴OB＝m，AB＝2m，

又∵△ACD是與△ABO相同的三角板，

∴∠ADC＝30°，AC＝m，CD＝2m，

∴C是AB的中點(diǎn)，

又∵∠BEC＝90°，

∴EC＝m，

∴ED＝m，

又∵ED＝5，

∴m＝2，

∴A（2，0），E（0，），D（5，），

∴ ，

∴a＝，

故答案為：