Question

在直角坐標(biāo)系中，有如圖所示的Rt△ABO，AB⊥x軸于點(diǎn)B，斜邊AO=10，sin∠AOB=

4

5

，反比例函數(shù)y=

k

x

(k＞0)的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_____．

Answer 1

∵斜邊AO=10，sin∠AOB=

4

5

，
∴sin∠AOB=

AB

AO

=

AB

10

=

4

5

，
∴AB=8，
∴OB=

102-82

=6，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，8），
而C點(diǎn)為OA的中點(diǎn)，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），
又∵反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，
∴k=4×3=12，即反比例函數(shù)的解析式為y=

12

x

，
∵D點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且它的橫坐標(biāo)為6，
∴當(dāng)x=6，y=

12

6

=2，
所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2）．
故答案為：（6，2）．