Question

【題目】在平面直角坐標系中，將二次函數y=a(a＞0)的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與x軸交于點A、B(點A在點B的左側)，OA=1，經過點A的一次函數()的圖象與y軸正半軸交于點C，且與拋物線的另一個交點為D，△ABD的面積為5．

(1)求拋物線和一次函數的解析式；

(2)拋物線上的動點E在一次函數的圖象下方，求△ACE面積的最大值，并求出此時點E的坐標；

Answer 1

【答案】(1)，；(2)最大值是，此時E點坐標為

【解析】

(1)先寫出平移后的拋物線解析式，經過點A(-1，0)，可求得a的值，由△ABD的面積為5可求出點D的縱坐標，代入拋物線解析式求出橫坐標，由A、D的坐標可求出一次函數解析式；
(2)作EM∥y軸交AD于M，如圖，利用三角形面積公式，由構建二次函數，利用二次函數的性質即可解決問題；

(1)將二次函數)的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線解析式為，

∵OA=1，

∴點A的坐標為(﹣1，0)，代入拋物線的解析式得，，

∴，

∴拋物線的解析式為，即．

令y=0，解得，

∴點B的坐標為(3，0)，

∴AB=OA+OB=4，

∵△ABD的面積為5，

∴，

∴，

代入拋物線解析式得，，

解得，

∴點D的坐標為(4，)，

設直線AD的解析式為，

∴，解得：，

∴直線AD的解析式為；

(2)過點E作EM∥y軸交AD于M，交x軸于N，如圖，

設點E的坐標為(，)，則點M的坐標為(，)

∴，

∴

，

∴當 時，△ACE的面積有最大值，最大值是，此時E點坐標為( ，)