Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線交坐標軸于、點，點在線段上，以為一邊在第一象限作正方形．若雙曲線經過點，．則的值為__________．

Answer 1

【答案】8

【解析】

作PE⊥OA于E，作DF⊥OA于F．通過證明△EAP≌△FDA，可得DF=AE，AF=PE．根據勾股定理求出AE的長，進而求出點D的坐標，即可求出k的值．

作PE⊥OA于E，作DF⊥OA于F．

∵四邊形APCD是正方形，

∴AP=AD=CD=2， ∠PAD=90°．

∵∠EAP+∠DAF=90°， ∠ADF+∠DAF=90°，

∴∠EAP=∠ADF．

在△EAP和△FDA中，

∵∠EAP=∠ADF，

∠AEP=∠AFD=90°，

AP=AD，

∴△EAP≌△FDA，

∴DF=AE，AF=PE．

∵，

∴AF=PE=，

∴AE==，

∴OF=++=5，

∴DF=，

∴D(，5)，

∴k=×5=8．

故答案為：8．