Question

已知α、β是關于x的一元二次方程3x²-1=2x+5的兩個實數根，求

1

α

+

1

β

的值．

Answer 1

分析：根據α、β是關于x的一元二次方程3x²-1=2x+5的兩個實數根，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子變形為

α+β

αβ

，最后把α+β和αβ的值代入，計算即可．

解答：解：∵α、β是關于x的一元二次方程3x²-1=2x+5的兩個實數根，
而方程3x²-1=2x+5即為3x²-2x-6=0，
∴α+β=

2

3

，αβ=-2，
∴

1

α

+

1

β

=

α+β

αβ

=

2 3

-2

=-

1

3

．

點評：此題考查了一元二次方程根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．