Question

（2013•南通一模）已知x₁，x₂是關(guān)于x的一元二次方程x²-2x-1=0的兩個實數(shù)根，則

x

2 1

+

x

2 2

-x₁x₂=

7

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，所求式子利用完全平方公式變形后，將各自的值代入計算即可求出值．

解答：解：∵x₁，x₂是關(guān)于x的一元二次方程x²-2x-1=0的兩個實數(shù)根，
∴x₁+x₂=2，x₁x₂=-1，
則x₁²+x₂²-x₁x₂=（x₁+x₂）²-3x₁x₂=4+3=7．
故答案為：7．

點評：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．