Question

已知a、b是關于x的一元二次方程kx²+2（k-3）x+k+3=0的兩個實數根，其中k為非負整數，點A（a，b）是一次函數y=（k-2）x+m與反比例函數y=

n

x

的圖象的交點，且m、n為常數．
（1）求k的值；
（2）求一次函數與反比例函數的解析式．

Answer 1

分析：（1）先由根的判別式，求出k≤1，且k為非負數，故可求k=1；
（2）把k的值代入一元二次方程，可得x²-4x+4=0，解方程可求點A的坐標，把A（2，2）和k=1代入一次函數，從而可求一次函數的解析式，再把A的值代入反比例函數，可得反比例函數的解析式．

解答：解：（1）依題意，得△=[2（k-3）]²-4k（k+3）≥0且k≠0，
解得k≤1且k≠0．
∵k為非負整數，
∴k=1；

（2）當k=1時，原方程化為x²-4x+4=0，
∴（x-2）²=0，
解得x₁=x₂=2，
∴A（2，2），
把A（2，2）和k=1代入y=（k-2）x+m，
解得m=4，
∴一次函數的解析式是y=-x+4，
把A（2，2）代入y=

n

x

，
解得n=4，
∴反比例函數的解析式是y=

4

x

．

點評：本題考查了解一元二次方程、反比例函數與一次函數的交點問題、根的判別式．解題的關鍵是先由根的判別式，求出k的值，進而求出A的坐標．