Question

如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm．射線AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動，同時點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）．
（1）連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)D時，求證：△ADE≌△CDF；
（2）填空：
①當(dāng)t為______s時，四邊形ACFE是菱形；
②當(dāng)t為______s時，以A、F、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形．

Answer 1

（1）證明：∵AG∥BC，
∴∠EAD=∠DCF，∠AED=∠DFC，
∵D為AC的中點(diǎn)，
∴AD=CD，
∵在△ADE和△CDF中，

∠EAD=∠DCF ∠AED=∠DFC AD=CD

，
∴△ADE≌△CDF（AAS）；

（2）①若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AC=AE=6，
則此時的時間t=6÷1=6（s）；
②四邊形AFCE為直角梯形時，
（I）若CE⊥AG，則AE=3，BF=3×2=6，即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，不是直角梯形．
（II）若AF⊥BC，
∵△ABC為等邊三角形，
∴F為BC中點(diǎn)，即BF=3，
∴此時的時間為3÷2=1.5（s）；
故答案為：6；1.5．