Question

如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在AD、AB上，EF⊥EC，且EF=EC．若DE=2cm，矩形ABCD的周長為24cm，則AE=______cm．

Answer 1

設CD=xcm，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠D=90°，
∵EF⊥EC，
∴∠FEC=90°，
∴∠AFE+∠AEF=90°，∠AEF+∠DEC=90°，
∴∠AFE=∠DEC，
在△AFE和△DCE中，

∠AFE=∠DEC ∠A=∠D EF=EC

，
∴△AFE≌△DCE（AAS），
∴AE=DC=xcm，
∵DE=2cm，
∴AD=BC=（x+2）cm，
∵矩形ABCD的周長為24cm，
∴2（x+x+2）=24，
x=5，
即AE=5cm，
故答案為：5．