Question

【題目】如圖①，在中，，過上一點作交于點，以為頂點，為一邊，作，另一邊交于點．

（1）求證：四邊形為平行四邊形；

（2）當點為中點時，的形狀為 ；

（3）延長圖①中的到點使連接得到圖②，若判斷四邊形的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）菱形；（3）四邊形是矩形，理由見解析．

【解析】

（1）根據平行線的性質得到，根據題意得到，根據平行線的判定定理得到，根據平行四邊形的判定定理證明；

（2）根據三角形中位線定理得到，得到，根據菱形的判定定理證明；

（3）根據等腰三角形的性質得到，根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明．

（1）證明：，

，

，

，

，又，

四邊形為平行四邊形；

（2）解：的形狀為菱形，

理由如下：點為中點，

，

，點為中點，

，

，

，

平行四邊形為菱形，

故答案為：菱形；

（3）四邊形是矩形，

理由如下：由（1）得，四邊形為平行四邊形，

，，

，

，，

四邊形是平行四邊形，

，，

，

四邊形是矩形．