Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝β度，∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2，…∠A2017BC與∠A2017CD的平分線交于點A2018，得∠A2018．則∠A2018＝_____度．

Answer 1

【答案】

【解析】

設∠ABC=2α，所以∠ACD=2α+β，由角平分線的性質可知∠A1CD=∠ACD=+α，∠A1BC=∠ABC=α，由三角形的外角性質可知∠A1=，同理可求出∠A2=，∠A3=，根據規律即可求出∠A2018=．

設∠ABC=2α，

∴∠ACD=2α+β，

∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1

∴∠A1CD=∠ACD=+α，∠A1BC=∠ABC=α，

∵∠A1CD=∠A1BC+∠A1，

∴∠A1=

同理可得：∠A2=，∠A3=，

∴∠A2018=

故答案為：.